Calcolatore del Vettore di Spostamento

Calcolatore del Vettore di Spostamento - Calcola Distanza e Direzione

📐 Calcola il vettore di spostamento, il modulo, l’angolo di direzione e le componenti. Visualizza il moto in 2D e 3D con spiegazioni passo-passo.

Cos’è lo spostamento?

Lo spostamento è una grandezza vettoriale che rappresenta la variazione di posizione di un oggetto. È la distanza in linea retta dalla posizione iniziale a quella finale, indipendentemente dal percorso seguito.

Formula dello spostamento

Spostamento 2D:

Δr = ⟨Δx, Δy⟩ = ⟨x₁ - x₀, y₁ - y₀⟩

Spostamento 3D:

Δr = ⟨Δx, Δy, Δz⟩ = ⟨x₁ - x₀, y₁ - y₀, z₁ - z₀⟩

Modulo (Distanza)

2D:

|Δr| = √(Δx² + Δy²)

3D:

|Δr| = √(Δx² + Δy² + Δz²)

Angolo di direzione

Angolo 2D rispetto all’asse X:

θ = arctan(Δy/Δx)

• Misurato in senso antiorario dall’asse X positivo
• Intervallo: -180° a +180° (o 0° a 360°)
• Usa atan2(Δy, Δx) per il quadrante corretto

Versore (Unit Vector)

Il versore ha modulo 1 e punta nella direzione dello spostamento:

û = Δr / |Δr|

Esempi di calcolo

Esempio 1: Moto orizzontale

• Iniziale: (0, 0), Finale: (10, 0)
• Spostamento: ⟨10, 0⟩ m
• Modulo: 10 m
• Direzione: 0° (Est)

Esempio 2: Moto diagonale

• Iniziale: (2, 1), Finale: (7, 5)
• Spostamento: ⟨5, 4⟩ m
• Modulo: √(5² + 4²) = 6.40 m
• Direzione: arctan(4/5) = 38.66°

Esempio 3: Moto 3D

• Iniziale: (1, 2, 3), Finale: (4, 6, 8)
• Spostamento: ⟨3, 4, 5⟩ m
• Modulo: √(3² + 4² + 5²) = 7.07 m

Spostamento vs Distanza

Differenze chiave:

• Spostamento: vettore (modulo + direzione), linea retta, può essere zero
• Distanza: scalare (solo modulo), percorso totale, sempre positiva

Esempio: Se cammini 5 m verso Est e poi 5 m verso Ovest:

• Distanza percorsa: 10 m
• Spostamento: 0 m (torni al punto di partenza)

Applicazioni nel mondo reale

• Navigazione: il GPS calcola lo spostamento verso la destinazione
• Fisica: Velocità = spostamento / tempo
• Ingegneria: analisi delle deformazioni strutturali
• Robotica: pianificazione del percorso e tracciamento della posizione
• Sport: analisi del movimento degli atleti
• Aviazione: rotte di volo e navigazione

Direzioni della bussola

• N (Nord): 90° (asse Y positivo)
• E (Est): 0° (asse X positivo)
• S (Sud): -90° o 270° (asse Y negativo)
• W (Ovest): ±180° (asse X negativo)
• NE: 45°, SE: -45°, SW: -135°, NW: 135°

Somma di vettori

Più spostamenti possono essere sommati:

Δr_total = Δr₁ + Δr₂ + Δr₃ + ...

Esempio: Cammina 3 m verso Est, poi 4 m verso Nord

• Δr₁ = ⟨3, 0⟩, Δr₂ = ⟨0, 4⟩
• Totale: ⟨3, 4⟩, Modulo: 5 m, Direzione: 53.13° (NE)

Proprietà importanti

• Modulo dello spostamento ≤ distanza percorsa (uguaglianza solo per percorso rettilineo)
• Lo spostamento può essere negativo (le componenti possono essere negative)
• Spostamento nullo ≠ nessun moto (puoi tornare al punto di partenza)
• Lo spostamento è indipendente dal percorso (contano solo inizio e fine)

Errori comuni

• Confondere spostamento con distanza — sono diversi!
• Quadrante dell’angolo errato — usa atan2 per l’angolo corretto
• Dimenticare la direzione — lo spostamento è un vettore, serve la direzione
• Sommare scalari e vettori — non puoi sommare distanza e spostamento

💡 Consiglio: Nei problemi di fisica, disegna sempre uno schema con posizione iniziale e finale. Per problemi 3D usa la regola della mano destra: pollice (X), indice (Y), medio (Z). Ricorda: lo spostamento dipende SOLO dai punti di partenza e arrivo, non dal percorso — per questo camminare in cerchio può dare spostamento zero anche se percorri una grande distanza!